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2019-10-18 17:28:02 1、什么是比较构造法?
所谓比较构造法，即当对同一事物有两种或多种方案描述时，通过比较方案之间的异同构造等量或不等关系，进而快速解决问题的方法。
2、比较构造法的应用环境
比较构造法应用非常广泛，在一些工程问题，方程问题，简单计算问题中比较常见。
二、技巧详述
比较构造法相对抽象，难点之一是，对同一事物的不同方案描述要敏感;难点之二是，对不同方案的异同点要敏感。这里通过下面几个例子详细说明。
例题1.甲、乙两工程队的工作效率之比是2:1，现甲、乙两个工程队合作完成一项工作需要6天，如果将两队的工作效率均提高1倍，且乙队在途中休息了1天，问要保证工程在原来的时间内完成，甲队最多休息几天?( )
A.4天 B.3天 C.2天 D.1天
【参考解析】题中有描述，甲、乙两队采用种合作方案，6天完成了工作;甲、乙两队采用第二种提高效率且有休息的方案，同样6天完成。这就是同一事物两种不同方案描述。接下来我们只需比较两种方案的异同点即可。第二种方案是工作效率均提高1倍，如果甲乙均不休息的话，合作时间应该是3天，即甲乙均只要工作3天，可以都休息3天，而实际上甲只休息了1天，其他时间全部在工作，说明，乙可以休息比3天更多的天数，答案只能选A。
例题2.面包房购买了一包售价为15元每千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%,问购买白糖花了多少元?
A.45 B.48 C.35 D.42
【参考解析】题中对溶解白糖这个事情有两种方案描述，种方案是用一部分糖和水配成了20%的糖水12千克;第二种方案是用同样的水和全部的糖配成了25%的糖水若干千克。这就是同一事物的两种方案描述。比较两种方案之间的异同点，发现25%糖水的质量一定会大于12千克，所以所有的糖一定会大于12×25%=3千克，所以，所有白糖的钱一定会大于15×3=45千克。所以只能选A。
例题3.将一堆苹果分给若干个人，若每人分5个则还剩7个苹果;若每人分7个苹果则还差5个苹果，问有多少苹果，有多少人?
【参考解析】这个题目是很明显的方程问题，用二元一次方程组可以解决，但是在这里，也可以用比较构造法快速解答。分苹果这件事，在题目中有两种方案描述。比较这两种方案的异同，发现种方案剩下的苹果比第二种方案剩下的苹果数多7-(-5)=12个，则种方案分的苹果数应该比第二种方案要少12个，而一个人少分2个，则共有6个人，共有5×6+7=37个苹果。
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