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2019-09-17 15:44:01 所谓空瓶换水，就是给出一种兑换规则，然后让我们计算最后可以喝到几瓶水或者总共买了几瓶水的问题。我们要理清它的兑换规则，也要理解一瓶水包括一份水和一个空瓶。
1、已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数。
例：若12瓶矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?()
A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶
参考解析：需要强调的是，我们的目的是喝到水，而不是换瓶子，12个空瓶换1瓶水，可以写成12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，移项后可得11空瓶=1份水。101÷11=9…2，因此可以免费喝到9瓶水。
2、已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。
例：6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水?()
A.176瓶 B.177瓶 C.178瓶 D.179瓶
参考解析:这类问题可以先买213瓶汽水喝完后可有213个空瓶，这些空瓶可以退掉213÷6=35……3，说明可以退掉35瓶汽水，这样总共需要买213-35=178瓶汽水。
二、排队取水
排队取水问题实际上就是时间安排问题，如何才能节省时间，使得效率。考察内容经常有排队理发，排队接水，排队结账等等。我们先来思考一个问题，假设总共有五个人要理发，当个人理发时，有几个人在等他呢，显然是四个，所以总共等待的时间就是四份，而第二个人理发时，只有三位等待者，所以等候时间也就只有三份了，所以我们肯定要优先选择理发时间短的。所以是根据时间从短到长来排序。
例：理发室里有一位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟。合理安排他们的理发顺序，使这五人理发和等候所用时间的总和最少，则最少要用多少分钟?()
A.81 B.207 C.209 D.225
参考解析：10×5+12×4+15×3+20×2+24=207分钟。
例: 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这6个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?()
A.103 B.98 C.100 D.170
参考解析：3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100分钟
三、货物集中
货物集中即集中统筹问题，是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省。我们常用的方法是支点法。下面我们通过一道例题一起来了解一下支点法：
例1：在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有5座分别为A、B、C、D、E，各仓库货物重量分别为10吨、20吨、30吨、40吨、50吨。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少?
A. A仓 B.C 仓 C.D仓 D.E仓
参考解析：从ABCDE五个仓库中间任意(分别是AB BC CD DE)选择一个位置(假设是中间的某个位置)，如若我们选择了CD之间某个位置，左边总共60吨，右边总共90吨，明显右边更重，哪边重我们就要将支点向哪边移动，所以我们要将这个支点移动到D点，接下来计算发现左边有100吨，右边有40吨，和上次计算的结果相反，证明D仓为最合适的选择，集中到D仓库的运费最少。
例2：在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。
A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元
参考解析：可以用支点法，运送至五号最省，运费为(10×4×100+20×3×100)×0.5=5000元。
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