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2021-05-31 17:01:56 和定最值，顾名思义，在和一定的条件下求解最值的问题。让我们来通过一道例题，来看看和定最值的题型特征。
例题：在一场百分制的考试中，5个人的总分是330分，这5个人都及格了，而且每个人成绩是互不相等的整数。那么成绩的最多得几分？
首先我们去看题干，“5个人的总分是330分”意思是这5个人的成绩和是一个定值，也就是“和定”，问的是“成绩的最多得几分”求得是其中一个人所得成绩值，也就是“最值”，属于和定最值的题型特征。
2.解题原则
对于和定最值问题的解题原则是：当总和一定的情况下，若要求其中某个量的值，其他量应该尽可能小，若要求其中某个量的最小值，其他量应该尽可能大。解题方法主要就是设未知数，根据题目列方程求解。
3.方法运用
例题：在一场百分制的考试中，5个人的总分是330分，这5个人都及格了，而且每个人成绩是互不相等的整数。
问题1：成绩的最多得几分？
【解析】题目中提到每个人是互不相等的整数，所以我们可以将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则，5人成绩总和是330，成绩的人得分要尽可能地多，那其余4人得分要尽可能小，而且每个人都及格且是互不相等的整数，进而可以推出第五名成绩为60，第四名成绩要比第五名多，还得尽可能小，那么就比第五名多1分，也就是61，以此类推，第三名成绩为62，第二名成绩为63。设名成绩为X，可列方程：X+63+62+61+60=330，解得X=84，因此成绩的最多得84分。
问题2：成绩最差的最多得几分？
【解析】依然将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则，5人成绩总和是330，成绩最差的人得分要尽可能地多，那其余4人得分要尽可能小，而且每个人都及格且是互不相等的整数，我们会发现成绩好的人分数要尽可能的低，成绩差的人成绩反而要尽可能的高，每个人都不好确定，那不妨就问谁设谁，设第五名最多为X，那么第四名成绩要比第五名高，要尽可能的低，还得是整数，那么就比第五名多1分，也就是X+1，以此类推，第三名成绩为X+2，第二名成绩为X+3,名成绩为X+4，可列方程：X+4+X+3+X+2+X+1+X=330，也就是5X+10=330,解得X=64，因此成绩最差的最多得64分。
问题3：若名成绩不超过70，则成绩第三的最少得几分？
【解析】同样的条件下，依旧将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则，5人成绩总和是330，成绩第三的人得分要尽可能地少，那其余4人得分要尽可能多，而且每个人都及格且是互不相等的整数，我们可以先把能够确定的先确定下来。名要尽可能地多，而且不超过70，那么名最多就是70分，第二名要比名分少，还得是尽可能的大的整数，那么第二名就比名少1分，也就是69，第三名是我们要求的，不妨设第三名最少为X，那么第四名成绩要比第三名低，还得是尽可能高的整数，那么就比第三名少1分，也就是X-1，以此类推，第五名成绩为X-2，可列方程：70+69+X+X-1+X-2=330，解得X≈64.67，因为每个人都是整数，这里的X是第三名最少的得分情况，第三名最少是64.67，分数不能比64.67更少，所以需要向上取整为65分。
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