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2021-04-19 14:21:02 一、题型特征
隔板模型的本质是同素分堆，即将相同元素分给不同的对象。例如：把10块糖分给4个小朋友，每个小朋友至少分一块，有多少种情况？
二、隔板模型公式
将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少有1个元素，则有种情况。
三、应用条件
1.所要分的元素必须完全相同
2.元素必须分完，不能有剩余
3.每个对象至少分到1个
四、典型例题
例1.公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个公司至少分一台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案？
A.19 B.20 C.21 D.22
【解析】通过读题发现满足隔板模型的所有应用条件，可以直接应用公式，即故答案选择C。
例2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法？
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】题目不满足至少分1的条件，但是可以进行转换。首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”，运用隔板模型的公式为选择D。
例3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法？
A.36 B.50 C.100 D.400
【解析】此题不满足至少分1的条件，可利用先借后还的方法进行转化。先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有选择A选项。
通过以上几道题目的练习与解析，相信大家对于隔板模型有一定的了解了，在做题时要时刻注意题目是否满足适用条件，选用适当的方法进行转换再应用公式予以解题。希望各位考生在备考过程中能够不断积累、掌握合适的方法。
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