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2020-08-30 16:35:41 对于异地出发的多次相遇问题常常有如下两种表述：①甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达对方的出发点之后立即返回;②甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，不断往返于A、B之间。
二、多次相遇规律
甲、乙分别从A、B两地同时相向出发，C为次相遇的点，对于这种普通相遇问题通常研究的是路程和、时间、甲的速度、乙的速度。而多次相遇问题需要研究的是路程和、时间、甲的路程和乙的路程四个量，而这四个量会随着相遇次数的变化会呈现如下的规律变化：
规律一：
通过表格可以得出：从第N次-第N+1次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的2倍。
规律二：
通过表格可以得出：从出发-第N次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的(2N-1)倍。
多次相遇的题目可以结合行程图利用以上两条结论来进行分析，这样很多问题便可以迎刃而解。
三、典型例题
例1.甲乙两辆汽车分别从A、B两地沿同一公路同时相向开出，次相遇地点距离A地60千米，相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达终点后再返回，又在距离B地40千米处相遇，则A、B两地相距多少千米?
A.110 B.120 C.130 D.140
【答案】D。解析：通过“相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达终点后再返回”的文字描述，确定此题为多次相遇问题。根据题目条件已知：从出发到次相遇甲的路程为60千米，又由多次相遇的结论可以得到，从出发到第二次相遇，甲的路程为(2×2-1)×60=180千米，则A、B两地的距离等于180-40=140千米，选择D。
例2.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算1分50秒时两人共相遇了多少次?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A。解析：1分50秒两人走过的总路程为(37.5+52.5)×11/6=165米。从出发到第n次相遇两人走过的总路程是(2n-1)×30=165，解得n=3.25，所以相遇了3次，选择A。
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