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2022-04-17 15:47:20种方法：整除特性
例1、3x+4y=56，已知x、y为正整数，则x=( )。
A.5 B.8 C.9 D.10
【答案】B。解析：3x+4y=56两个未知数一个方程是不定方程，已知x、y为正整数。观察未知数系数和常数，y的系数4和常数56有个公约数4,说明4y和56都能够被4整除，推出3x也能被4整除，3不能被4整除，则x能被4整除，结合选项满足条件的只有B，本题选择B项。
总结：当未知数系数和常数存在非1公约数时，可使用“整除特性”的方法去求解。
第二种方法：尾数法
例2、3x+10y=49，已知x、y为正整数，则x=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B。解析：3x+10y=49两个未知数一个方程是不定方程，已知x、y为正整数。观察y的系数的10，10乘以任何整数，尾数都为0，所以10y的尾数是0，而常数的尾数为9，则3x尾数为9，结合选项B符合条件，本题选择B项。
总结：当未知数的系数以“0”或“5”结尾时，可使用“尾数法”的方法去求解。
第三种方法：奇偶性
例3、3x+4y=42，若x、y为正整数且x为质数，则x=( )。
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A。解析：3x+4y=42两个未知数一个方程是不定方程，已知x、y为正整数。观察未知数系数本身比较有特点，y系数为偶数，偶数乘以任何整数结果都是偶数，所以4y为偶数，42也是偶数，根据偶数加偶数等于偶数推出3x为偶数，3是奇数所以x为偶数，所以B、D排除，并且x为质数，质数也就是指除了1和它本身外不能被其他自然数整除的数，所以既是质数又是偶数的数只能是2，本题选择A项。
总结：当未知数的系数“一奇一偶”时，可使用“奇偶性”的方法去求解。
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