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2021-08-18 17:12:37 一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。利用特值法，设一头牛一天吃一份草(P=1)，则N=N×P=N×1。
2.影响草量的两个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。
种：追及型
一个量使草原变大了，一个量使原草量变小了。
原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)× 天数
M=(N-x)×T
【例题1】牧场上一片青青的草，假定每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃10天，或者可供15头牛吃20天。问：可供25头牛吃几天？
A.3 B.4 C.6 D.5
【答案】D。解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。
第二种：相遇型
两个量都使原草量减少。
原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数
M=(N+x)×T
【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不生长了，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B。解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。
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